Родился 22 января 1970 года. Женат на Инесе Шлесере, которая в 1993 году получила титул «Миссис Латвия». Айнар Шлесерс взял фамилию супруги, до этого его фамилия была Лещинский. У пары 3 общих ребенка.
С 1977 по 1985 год Шлесерс учился Рижской школе № 25, в 1989 году закончил Рижский индустриальный политехникум, получил специальность по производству станков и пресс-форм.
С 1990 по 1991 год изучал маркетинг в Норвежской христианской народной высшей школе, в 1999 году начал учиться в Латвийской христианской академии.
Свою карьеру Шлесерс начал с торговли вывезенного из Польши товара и валюты, в 1992 году стал президентом латвийско-норвежского предприятия «Latvijas Informācijas un tirdzniecības centrs», оставался на этом посту до 1996 года.
С 1993 по 1996 год он был и президентом SIA «Skandi», в 1994 году вместе с Фрэнком Варнером создал предприятие «Dressmann-Baltija», до 1998 года был гендиректором SIA «Varner Baltija», где ему принадлежало 20% акций.
С 1996 по 1998 год Шлесерс был председателем правления АО «Universālveikals Centrs», с 1996 по 1997 год — генеральным директором SIA «Rimi Baltija», с 1996 по 1998 год — гендиректором «Varner Hakon Invest».
В 1998 году Шлесерс попал в 7 Сейм как депутат от Новой партии, где он стал членом комиссии по иностранным делам и комиссии по вопросам мандатов и предложений.
С ноября 1998 года по май 1999 года, когда премьер Вилис Криштопанс потребовал его отставки, выполнял обязанности министра экономики.
В 2002 году Шлесерс попал в 8 Сейм как кандидат от Латвийской первой партии. Под руководством Эйнара Репше Шлесерс был товарищем премьера, однако в 2004 году Репше отстранил его от должности. Через 2 месяца после этого, когда премьером стал Индулис Эмсис, Шлесерс был возобновлен в прежней должности, а также стал выполнять обязанности министра сообщения.
С декабря 2004 по март 2006 года Шлесерс был министром сообщения в правительстве Айгара Калвитиса. Однако во время расследования дела о взяточничестве во время предвыборной кампании мэра Юрмалы Калвитис потребовал, чтобы Шлесерс ушел в отставку. После возобновления депутатского мандата в 8 Сейме Шлесерс был избран в качестве председателя Бюджетно-финансовой комиссии.
В 2006 году Шлесерс получил депутатский мандат в 9 Сейме, а, спустя месяц, опять получил пост министра сообщения. В августе 2007 года Шлесерс стал сопредседателем объединения Latvijas Pirmā partijas/«Latvijas ceļš».