Родился в 1955 году в Великобритании в латышской семье, бежавшей в Соединенное королевство в конце Второй мировой. Получил юридическое образование в университете в Ньюкасл-на-Тайне, десять лет работал адвокатом.
В начале 90-х Лиегис переехал с семьей в Латвию, и в 1992-м начал работу в МИДе. В 1997 году назначен послом Латвии в Бельгии, Люксембурге и Нидерландах, а также руководителем латвийской миссии в НАТО.
Выдвиженец Гражданского союза работал также заместителем госсекретаря МИДа по вопросам политики безопасности и международных организаций. С начала 2005-го был послом в Комитете по политике и безопасности Евросоюза, а в мае того же года генсек НАТО Яап де Хооп Схеффер пригласил Лиегиса на должность внештатного советника в одну из групп Североатлантического альянса. Является кавалером ордена Трех Звезд.
C марта 2009 года - министр обороны.