Родился 15 июня 1966 года в Псковской области. Образование получил в 1989 году на факультете биологии ЛГУ; в 1995-м стал магистром биологических наук. Еще до окончания вуза начал преподавать биологию в Мадонской 1-й средней школе. С 1989 по 1996-й работал замдиректора Мадонского регионального управления среды.

В 1996 году пошел вверх по карьерной лестнице, возглавив Лиелрижское региональное управление среды. В 1997-м вошел в правление порта Скулте (один из малых портов) и стал представителем государства в бесприбыльном ООО Getliņi Eko. В 2000 г. вернулся в правление порта Скулте, а в 2002-м стал министром среды в правительстве Эйнара Репше. Вейонис вполне может претендовать на звание самого стабильного министра: полученную при Репше должность он сохранял при всех следующих премьерах.